В библиотеке jQuery есть несколько методов для работы с ajax: jQuery.post, $.get, $.getJSON, $.ajax. В конечном счете, все они - более удобная надстройка над $.ajax. Объясню на простом ajax примере: 

Отправим на страницу index.php данные с формы. После того, как данные отправлены, выведем сообщение. В случае ошибки также сообщим об этом пользователю.

Сначала методом $.post

var data = $('#form').serialize(); 
$.post('index.php',data,function(data,status){
	if( status=='success' ){
		alert('Данные успешно отправлены!')
	}else{
		alert('В процессе отправки произошла ошибка :(')
	}
})